数学分析¶

2025年秋季学期，数学分析，2学分，李京艳 指定教材：《数学分析》（华东师范大学数学系） 参考教材：《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）、《数学分析新讲》（张筑生）、《吉米多维奇数学分析习题集》

学习规划¶

2025年11月19日暂定学习规划

（极限与连续） 掌握 ε-δ语言（用于函数极限）和 ε-N语言（用于数列极限） 微分学：熟练掌握求导法则，理解微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy定理） 积分学：熟练计算不定积分和定积分，理解 Newton-Leibniz公式 独立完成课后习题。做题时，从定义和基本定理出发进行推导，尝试总结不同类型题目的解题思路

（多元微积分与级数） 多元微积分：核心是掌握偏导数、多重积分（二重、三重积分）、以及曲线/曲面积分的计算和方法（如换元、Green公式、Stokes公式、Gauss公式） 无穷级数：重点理解各类级数的收敛性判别法（如比较判别、比值判别、根值判别法）以及幂级数的展开与性质 此部分题目计算量大、技巧性强。在掌握基本计算后，应多思考其几何或物理意义，并了解这些理论在后续课程（如偏微分方程、概率论）中的应用背景，以增强学习动力。

优化理论的基础：梯度下降法等AI核心优化算法的理论根基正是多元函数的微分学。理解偏导数和梯度的概念，能让你在未来理解算法原理时知其所以然。 概率论的基石：连续型随机变量及其分布（如正态分布）的严格数学描述依赖于积分理论。概率论与数理统计是人工智能数据处理和模型分析的灵魂。 信息论的度量：信息论中的关键概念，如熵和交叉熵，其定义和计算都建立在积分的基础上。这些是衡量模型输出与真实分布差异的重要工具。

理论体系优先：数学分析强调理论的严谨性和逻辑自洽。学习时，要有意识地去构建知识框架，了解每个核心概念（如极限、连续、可导、可积）的定义和它们之间的相互联系。 复习采用“倒叙法”：复习定理时，可以尝试从结论反向推演，思考为了得到这个结论，需要哪些条件，是如何一步步推理的。这种思维方式更接近数学发现的过程，是一种创造性思维训练。 保持积极心态：遇到困难是常态，特别是入门阶段。不要期望一蹴而就，保持耐心和钻研精神，多与老师、同学讨论，利用在线资源（如高质量公开课）辅助理解。提高学习数学的兴趣至关重要。

课程资料¶

课程文件、讲义与历史附件保留在原始资料目录中。